Εισαγωγή. Διανύσματα. Γεωμετρική αναπαράσταση. Συμβολισμός. Πολλαπλασιασμός διανύσματος με αριθμό. Αρνητικό διάνυσμα. Μηδενικό διάνυσμα. Πρόσθεση διανυσμάτων γεωμετρικά. Ανάλυση διανύσματος σε συνιστώσες και επιλογή συστήματος αναφοράς (συντεταγμένων). Μοναδιαία διανύσματα. Διανύσματα βάσης συστήματος αναφοράς. Διανύσματα και φυσικές μονάδες. Πολλαπλασιασμός μεταξύ διανυσμάτων (εσωτερικό γινόμενο). Εσωτερικό γινόμενο και γεωμετρική ερμηνεία. Αναλλοιότητα εσωτερικού γινομένου --παραδείγματα σε διαφορετικά συστήματα αναφοράς. Προβολή διανύσματος σε άλλο διάνυσμα. Πολλαπλασιασμός μεταξύ διανυσμάτων (εξωτερικό γινόμενο). Εξωτερικό γινόμενο γραμμένο ως ορίζουσα πίνακα μοναδιαίων διανυσμάτων και συνιστωσών. Μέτρο εξωτερικού γινομένου και γεωμετρική ερμηνεία.
- https://uniflix.uoa.gr/vod/player?id=6abb7e1fcd9ec409d4b68f2b
- https://uniflix.uoa.gr/vod/player?id=6abb7e27cd9ec409d4b68f2c
Διανύσματα (vectors) και βαθμωτά μέγεθη. Γεωμετρική και αλγεβρική αναπαράσταση. Διανύσματα σε 2 διαστάσεις και στροφή στο επίπεδο xy: μετασχηματισμός συνιστωσών (γεωμετρική ανάλυση). Εναλλακτική εξαγωγή κανόνων μετασχηματισμού μέσω στροφής των διανυσμάτων βάσης και έκφρασης των $\hat{x}$, $\hat{y}$ συναρτήσει των $\hat{x}'$, $\hat{y}'$.
- https://uniflix.uoa.gr/vod/player?id=6abe3d40cd9ec409d4b68ffc
- https://uniflix.uoa.gr/vod/player?id=6abe3d48cd9ec409d4b68ffd
Σύνθεση διανυσμάτων και ο διανυσματικός χαρακτήρας της δύναμης και της ορμής, παραδείγματα φυσικής που δείχνουν τον πειραματικό χαρακτήρα του κανόνα του παραλληλογράμμου: τροχαλία σε νήμα που κρέμεται από δύο καρφιά με το ένα να χαλαρώνει και μπιλιάρδο. Απόδειξη μεταθετικής και προσεταιριστικής ιδιότητας της πράξης της πρόσθεσης, μεταθετικότητα εσωτερικού γινομένου και αντιμεταθετικότητα του εξωτερικού γινομένου. $(\vec{A}\cdot\vec{B})\vec{C} \neq \vec{A}(\vec{B}\cdot\vec{C})$. Εσωτερικό γινόμενο και επιμεριστική ιδιότητα. Αθροιστική σύμβαση, βωβοί και ελεύθεροι δείκτες. Εξωτερικό γινόμενο, κανόνας δεξιού χεριού, μέτρο, εξωτερικό γινόμενο σε ζεύγη μοναδιαίων διανυσμάτων βάσης. Παράδειγμα εξωτερικού γινομένου: μαγνητική δύναμη $\vec{F} = q\vec{u}\times\vec{B}$ σε κινούμενο ηλεκτρικό φορτίο με $\vec{u} = u\hat{x}$, $\vec{B} = -B\hat{z}$.
- https://uniflix.uoa.gr/vod/player?id=6ac4b8a1cd9ec409d4b6910d
- https://uniflix.uoa.gr/vod/player?id=6ac4b8a9cd9ec409d4b6910e
Αναλλοιότητα μέτρου, γωνίας και εσωτερικού γινομένου δύο διανυσμάτων, άσκηση με αριθμητικό παράδειγμα. Απόδειξη αναλλοιότητας του εσωτερικού γινομένου για οποιαδήποτε δύο διανύσματα χρησιμοποιώντας την αναλλοιότητα του μέτρου των επιμέρους διανυσμάτων. Ανάλυση διανύσματος σε κάθετη και παράλληλη συνιστώσα ως προς κάποιο άλλο διάνυσμα. Μοναδιαία διανύσματα με τυχαία διεύθυνση.
Από το βιβλίο Βασικές Μαθηματικές Μέθοδοι (Θ. Αποστολάτος):
- Κεφάλαιο 1: 1.1 - 1.7